Hieronder wordt een overzicht gegeven van de video’s tot nu toe gemaakt over meetkundige stellingen uit de wiskunde en hun bijbehorende bewijzen. Ze zijn op logische volgorde gezet, zodat je met de opgedane kennis uit de bekeken video genoeg kennis hebt om de volgende video te begrijpen.
- Video 1: Middenparallel & middendriehoek
- Video 2: Zwaartelijnen & zwaartepunt van een driehoek
- Video 3: Bissectrices van de hoeken van een driehoek & ingeschreven cirkel
- Video 4: Middelloodlijn van de zijden van een driehoek & de omgeschreven cirkel
- Video 5: De hoogtelijnen & het hoogtepunt van een driehoek
- Video 6: De rechte van Euler
- Video 7: De stelling van Thales
- Video 8: De rechte van Wallace
- Video 9: De negenpuntscirkel van Feuerbach
- Video 10: De driehoek van Morley
Betreft: meetkunde – bewijs stelling van Thales.
Waarom een zo “moeilijke” bewijsvoering dat de overstaande hoek van de omgeschreven cirkel met de middellijn van die cirkel als één zijde van de driehoek steeds 90 graden is/moet zijn?
Ik ben geen wiskundige en op leeftijd (68 jaar) en verdiep me nu pas een beetje in wiskunde.
Is mijn ‘bewijsvoering” eigenlijk niet veel eenvoudiger?
Zie hier:
Ik had U graag het ggb- bestand toegezonden, maar dat lukt mij niet.
Daarom in het kort:
– De stelling van Thales:
Wanneer van een willekeurige △ één zijde de middellijn is van de omgeschreven cirkel van deze △,
dan is deze △ rechthoekig.
– Dat is eigenlijk ook logisch. Iedere Δ vormt de helft van een rechthoek.
Immers, wanneer de middellijn van de omgeschreven cirkel van △ABC ook voldoet aan de eisen/eigenschappen van een diagonaal van een willekeurige rechthoek, en dat is zo wanneer de middellijn van de omgeschreven cirkel fungeert als diagonaal van een rechthoek, dan is dit tevens de omgeschreven cirkel van een willekeurige rechthoek!
– De middellijn van de cirkel is de diagonaal van een rechthoek. Met een diagonaal wordt een rechthoek verdeeld in twee gelijke △ △. En met een diagonaal worden slechts die hoeken gedeeld waarmee de diagonaal gevormd wordt. De overstaande hoek(en) van de zo gevormde △ △ blijft dan ook steeds 90°.
– De rechthoek kan gemakkelijk gevonden worden door hoek C van de △ met een lijn door middelpunt M van de
cirkel met de cirkel te verbinden, waarmee punt F ontstaat; d.w.z. de vierde hoek van de met deze cirkel omschreven rechthoek.
– Met middellijn / diagonaal AB blijven dus de hoeken C en F van △ ABC of △ ABF altijd gelijk aan 90° !!!
Met middellijn / diagonaal CF geldt dat de hoeken A en B na vorming van △CFA of △ CFB steeds 90° blijven.
Als gezegd, jammer dat ik U het ggb-bestand niet kan toezenden of de printscreen van dat bestand, dan was mijn verhaal wellicht toch veen duidelijker.
Dank voor te nemen moeite om kennis te nemen van mijn input/reactie.
beste,
dit video heeft me veel geholpen ! nu begrijp ik alles.
Bedankt voor uw begrip. Fijne avond.
Dit video hielp mij veel. heel erg dankjewel. ik hou van hem…….. xxx <3