Kwadraatafsplitsen

Wanneer je het over kwadratische problemen hebt, kortom kwadratische formules, functies, grafieken en vergelijkingen, is het begrip kwadraatafsplitsen onmisbaar. Kwadratische functies worden doorgaans gegeven in de vorm y = ax² + bxc, maar dit is niet de enige manier om een kwadratische functie of vergelijking te noteren. De vorm  ya(x − p)² +  is misschien minder bekend en kom je minder vaak tegen, maar geeft vaak veel meer informatie over hoe de functie zich gedraagt.

De vorm  ya(x − p)² +  geeft veel informatie over horizontale en verticale verschuiving van de standaardparabool yax² en deze vorm is via kwadraatafsplitsen te verkrijgen uit de algemene vorm y = ax² + bxc. Daarom starten we allereerst met twee video’s over verschuivingen waarna we in drie opeenvolgende video’s uitleggen hoe je formules van de vorm  y = ax² + bx + c  omschrijft naar de vorm  y = a(x − p)² + q. Daarna laten we ook zien hoe je dus met behulp van kwadraatafsplitsen eenvoudig een globale schets kunt verkrijgen van een formule in de vorm  y = ax² + bx + c. In de daarop volgende video laten we zien hoe je de formule voor de x-coördinaat van de top, namelijk –b/2a, kunt verkrijgen door in de standaard vorm het kwadraat af te splitsen.

Naast verschuivingen is kwadraatafsplitsen de manier om alle soorten kwadratische vergelijkingen op te lossen. In veel boeken wordt de abc-formule uitgelegd als de manier, maar eigenlijk is de abc-formule afkomstig van kwadraatafsplitsen. Vandaar dat we in de video’s hieropvolgend laten zien hoe je met behulp van kwadraatafsplitsen elk soort kwadratische vergelijkingen op kunt lossen. Als toetje gegeven bewijzen we de abc-formule met behulp van kwadraatafsplitsen.

  • Video 1: Translaties – verticaal verschuiven
  • Video 2: Translaties – horizontaal verschuiven
  • Video 3: Kwadraatafsplitsen in tweetermen
  • Video 4: Kwadraatafsplitsen in drietermen met = 1
  • Video 5: Kwadraatafsplitsen in drietermen met a ≠ 1

  • Video 6: Grafieken schetsen met behulp van kwadraatafsplitsen
  • Video 7: De formule van de x-top van een parabool
  • Video 8: Kwadratische vergelijkingen oplossen met kwadraatafsplitsen – deel 1
  • Video 9: Kwadratische vergelijkingen oplossen met kwadraatafsplitsen – deel 2
  • Video 10: Het bewijs van de abc-formule met kwadraatafsplitsen

One thought on “Kwadraatafsplitsen


Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *

*

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *